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SEJAM BEM VINDOS AO BLOG DA TURMA 1001

quinta-feira, 23 de setembro de 2010

Notas dos Componentes do Grupo

# Gênios da Matemática
Ana Carolina - 5,0
Bernardo - 5,0
Hevander - 5,0
Jheneffer - 5,0
Tamires R. - 5,0
Vinicius - 5,0



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quarta-feira, 22 de setembro de 2010

NOTAS DO GRUPO

  • Beatriz Emmerick       
  • Carolina dos Santos   4
  • Edson Angelo            5
  • Elias Lima                 5
  • José Roberto           4
  • Mayara de Carvalho    4
  • Maycon Douglas         5 
  • Vitor Nogueira           5

domingo, 19 de setembro de 2010

Exercícios Resolvidos

1) Resolva as seguintes equações do 2° grau


  • A - x²-5x+6=0
  • B - x²-8x +12 = 0 
  • C - 2x²-8x+8 = 0
  • D - 4x²-4x-5 = 0
  • E - 3x²-7x + 2= 0 
  • F - x² - 5x + 8 = 0 
  • G - x² + 2x - 8 = 0
  • H - x² + 5x + 6 = 0
  • I -  x² - 7x + 12 = 0 
  • J - x² - 4x - 5 = 0
Respostas:



A- x²-5x+6=0
a= 1  b= -5  c= 6
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-5)² - 4. 1. 6
∆ = 25 - 24
∆ = 1
X = -b +- ∆/2 . a 
x= -(-5) +- 1/2 . 1 
x = 5 +- 1/2 = 
x¹ = 5+1 /2 = 6/2 = 3
x² = 5-1 / 2 = 4/2 = 2 
                                                                                                               
B - x²-8x + 12 = 0 
a= 1  b= -8  c=12 
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-8)²- 4 . a . c
∆ = 64 - 48 
∆ = 16
X = - b +- ∆ /2 . a
x = -(-8) +- 16/2 . 1
x = 8 +- / 2 =
x¹= 8 + 4/2 = 12/2 = 6
x²= 8 - 4 = 4/2 = 2 
                                                                                                                 
C - 2x²-8x+8 = 0
a= 2   b= -8  c=8
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-8)²- 4 . 2. 8
∆ = 64 - 64 
∆ = 0
X = - b +- ∆ /2 . a
X = - (-8) +- 0/2 .2
X = 8 + 0 /4 =
X¹ = 8 + 0/4 = 8/4 = 2
X² = 8 - 0/4 = 8/4 = 2
                                                                                                                                                                                                     
D - 4x²-4x-5 = 0
a= 1  b= -4  c= -5
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-4)² - 4 . 1 .-5 
∆ = 16 + 20 
∆ = 36 
X = - b +- ∆ /2 . a
X =  - (-4) +- 36 / 2 . 1
X¹ = 4+6 /2 = 10/2 = 5
X² = 4-6 /2 = -2/2 = -1 
                                                                                                                    
E - 3x²-7x + 2= 0 
a = 3  b= -7 c= 2 
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-7) - 4 . 3 . 2
∆ = 49 - 24 
∆ = 25
X = - b +- ∆ /2 . a
X = -7 +- 25 /2 . 3 
X¹= 7 + 5/6 = 12/6 = 2
X²= 7 - 5/6 = 2/6 = 1/3
                                                                                                                    
F - x² - 5x + 8 = 0 
a= 1 b=-5 c= 8
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 25 - 4.1.8
∆ = 25-32
∆ = -7
(não tem raiz)
                                                                                                                   
G - x² + 2x -8 = 0
a=1 b=2 c=-8
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 4 - 4.1.-8
∆ = 4 + 32
∆ = 36

x`= - b + √∆ / 2.a
x= 2 + √6 / 2
x`= 8 / 2
x`= 4
x``= - b - √∆ / 2.a
x``= 2 - √6 / 2
x``= -4 / 2

                                                                                                                 
H - x² + 5x + 6 = 0
a=1 b=5 c=6
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 25 - 4.1.6
∆ = 25-24
∆ = 1

x`= - b + √∆ / 2.a
x= 5 + √1 / 2
x`= 6 / 2
x`= 3
x``= - b - √∆ / 2.a
x``= 5 - √1 / 2
x``= 4 / 2
                                                                                                               
I -  x² - 7x + 12 = 0 
a=1 b=-7 c=12
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 49 - 4.1.12
∆ = 49-48
∆ = 1

x`= - b + √∆ / 2.a
x= 7 + √1 / 2
x`= -6 / 2
x`= -3
x``= - b - √∆ / 2.a
x``= 7 - √1 / 2
x``= -8 / 2
                                                                                                            
J - x² - 4x - 5 = 0
a=1 b=-4 c=-5
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 16 - 4.1.-5
∆ = 16 + 20
∆ = 36

x`= - b + √∆ / 2.a
x= 4 + √6 / 2
x`= 2 / 2
x`= 1
x``= - b - √∆ / 2.a
x``= 4 - √6 / 2
x``= -10 / 2
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2) Problemas

  • A - Chico construiu um campo de futebol com 224m2 afim de evitar que a bola seja chutada para longe do campo,ele comprará tela para colocar em todo seu contorno.

ex:l1=x+1 
l2=x-1
    a)quais as dimensões desse campo?
    b)qual é o comprimento de tela que Chico deverá comprar para cercar o campo?

  • B - Um numero inteiro tal que três vezes o quadrado desse numero menos o dobro desse numero seja igual a 40.


  • C - Calcule o numero inteiro positivo menor tal que três vezes ao quadrado desse numero menos o dobro desse numero seja igual a 20.


  • D - O quadrado do quadrado de um número y somado ao seu próprio quadrado gera o resultado 2. Qual é o número y?

  • E - Calcule o numero inteiro positivo tal que três vezes ao quadrado desse numero menos o dobro desse numero seja igual a 40.


Respostas

A- (x+1)(x-1)=224
x²-1=224
x²=224+1
x²=225
x=v225
x=15
(x+1)=15+1=16
(x-1)=15-1=14
14*16=224
as dimensões são 14m e 16m
2*14+2*16=
28+32=60m
o comprimento da tela deverá ser de 60m
                                                                                                               
B - Interprete:

Um número: x
três vezes o quadrado de um número: 3.x²
O dobro desse número: 2.x
3x² – 2x = 40
                                                                                                               
C - 3X²-2X=20
                                                                                                              
D - y²+y²=2
2y²=2
y²=1
y= raiz de 1
y=1
                                                                                                              
E - Interprete:


Um número: x
três vezes o quadrado de um número: 3.x²
O dobro desse número: 2.x
3x² – 2x = 40

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3) Endereço de sites e link








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Postado por: Ana Carolina 

Grupo: Génios da matemática
Ana Carolina
Bernardo
Hevander
jheneffer
Tamires
Vinicius



quarta-feira, 15 de setembro de 2010

Exercícios de Equações de 2º Grau


Exercícios resolvidos 
Disponíveis neste link 
http://www.somatematica.com.br/soexercicios/equacoes2.php


Neste link você pode achar mais exercícios
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/funcoes/funcoes-a.htm
  




1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não:

a) 5x2 - 3x - 2 = 0
b) 3x2  + 55 = 0
c) x2 - 6x = 0
d) x2 - 10x + 25 = 0
Resposta a:
a = 5, b = -3, c = -2
Equação completa
Resposta b:a = 3, b = 0; c = 55
Equação incompleta
Resposta c:a = 1, b = -6; c = 0
Equação incompleta
Resposta d:
a = 1, b = -10; c = 25
Equação completa


2) Achar as raízes das equações:
a) x2 - x - 20 = 0
b) x2 - 3x -4 = 0
c) x2 - 8x + 7 = 0

Resposta a:
exercício_equacoes1.gif (861 bytes)
(1 mais_ou_menos.gif (312 bytes)exercício_equacoes2.gif (378 bytes)) / 2=  (1 mais_ou_menos.gif (312 bytes)9) / 2
1+9 / 2 = 5
1-9 / 2 = - 4
x' = 5 e x'' = -4

Resposta b:
exercicio_equacoes3.gif (850 bytes)
(3 mais_ou_menos.gif (312 bytes)exercicio_equacoes4.gif (381 bytes)) / 2 = (3 mais_ou_menos.gif (312 bytes)5) / 2
3 + 5 / 2 = 4
3 - 5 / 2 = -1
x' = 4 e x'' = -1
Resposta c:
exercicio_equacoes5.gif (804 bytes)
(8 mais_ou_menos.gif (312 bytes)exercicio_equacoes6.gif (381 bytes)) / 2 = (8 mais_ou_menos.gif (312 bytes)6) / 2
8 + 6 / 2 = 7
2 / 2 = 1

x' = 7 e x'' = 1 

3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8= 0? 
Sabemos que são duas as raízes, agora basta testarmos.
(-2)2 - 2*(-2) - 8 = 0  (-2)2 + 4 - 8  4 + 4 - 8 = 0 (achamos uma das raízes)
02 - 2*0 - 8 = 0 0 - 0 - 8 diferente.gif (293 bytes)0
12 - 2*1 - 8 = 0 1 - 2 - 8 diferente.gif (293 bytes) 0
42 - 2*4 - 8 = 0 16 - 8 - 8 = 0 (achamos a outra raíz)



4) O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c:
(-3)² - 7*(-3) - 2c = 0
9 +21 - 2c = 0
30 = 2c
c = 15



5) Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número?
x²-14 = 5x
x² - 5x -14 = 0
exercicio_equacoes7.gif (864 bytes)
(5 mais_ou_menos.gif (312 bytes)exercicio_equacoes8.gif (379 bytes)) / 2 = (5 mais_ou_menos.gif (312 bytes)9) / 2
5 + 9 / 2 = 14/2 = 7
5 - 9 / 2 = -2
= 7 ou -2












postado por Maycon