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sábado, 28 de agosto de 2010

Função quadrática

Postado por: Ana Carolina
     

Função quadrática

 Definição


   Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.

Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:

f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1

f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1

f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5

f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0

f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0


Gráfico


   O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.
                               Exemplo:
   Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
   Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

      x    y                         

        -3       6

        -2       2

        -1       0

        -1       -1
         2         4
          0       0

          1       2

          2       6

Observação:


Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:

• se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
• se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

                                                        Zero e Equação do 2º Grau


  Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a ≠0, os números reais x tais que f(x) = 0.
  Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:



Temos:
                

Observação


  A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando

, chamado discriminante, a saber:


• quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;
• quando é zero, há só uma raiz real;
• quando é negativo, não há raiz real.


                                         Coordenadas do vértice da parábola


  Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.


   Em qualquer caso, as coordenadas de V são                         Veja os gráficos:



    Imagem


   O conjunto-imagem Im da função y = ax2 + bx + c, a 0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades:
 1ª - quando a > 0,
a > 0



2ª quando a < 0,

a < 0


                                         
Construção da Parábola


   É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y), mas seguindo apenas o roteiro de observação seguinte:
• O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;

• Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;
• O vértice Vindica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0);
• A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola;

• Para x = 0 , temos y = a · 02 + b · 0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y.

Sinal


  Consideramos uma função quadrática y = f(x) = ax2 + bx + c e determinemos os valores de x para os quais y é negativo e os valores de x para os quais y é positivos.
  Conforme o sinal do discriminante  = b2 - 4ac, podemos ocorrer os seguintes casos:

1º-> 0
  Nesse caso a função quadrática admite dois zeros reais distintos (x1 ≠ x2). a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos e o sinal da função é o indicado nos gráficos abaixo:



Quando a > 0

y > 0 (x < x1 ou x > x2)




y < 0x1 < x  < x2


Quando a < 0


y > 0x1 < x < x2


y < 0(x < x1 ou x > x2)

 2º = 0



Quando a > 0



Quando a < 0



< 0


Quando a > 0



Quando a < 0







                                                                   




 





















             





 












segunda-feira, 23 de agosto de 2010

 Os Pimentinhas da Mateca

- Bruna Rios.
- Hallana Rangel.
- Francine.
- Larissa.
- Rodrigo.
- Amauri.

PRIMEIRO GRUPO

  • Maycon Douglas
  • Elias Lima
  • Edson Angelo
  • Vitor Nogueira
  • Beatriz Emmerick
  • Mayara de Carvalho
  • Carolina dos Santos
  • José Roberto