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domingo, 19 de setembro de 2010

Exercícios Resolvidos

1) Resolva as seguintes equações do 2° grau


  • A - x²-5x+6=0
  • B - x²-8x +12 = 0 
  • C - 2x²-8x+8 = 0
  • D - 4x²-4x-5 = 0
  • E - 3x²-7x + 2= 0 
  • F - x² - 5x + 8 = 0 
  • G - x² + 2x - 8 = 0
  • H - x² + 5x + 6 = 0
  • I -  x² - 7x + 12 = 0 
  • J - x² - 4x - 5 = 0
Respostas:



A- x²-5x+6=0
a= 1  b= -5  c= 6
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-5)² - 4. 1. 6
∆ = 25 - 24
∆ = 1
X = -b +- ∆/2 . a 
x= -(-5) +- 1/2 . 1 
x = 5 +- 1/2 = 
x¹ = 5+1 /2 = 6/2 = 3
x² = 5-1 / 2 = 4/2 = 2 
                                                                                                               
B - x²-8x + 12 = 0 
a= 1  b= -8  c=12 
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-8)²- 4 . a . c
∆ = 64 - 48 
∆ = 16
X = - b +- ∆ /2 . a
x = -(-8) +- 16/2 . 1
x = 8 +- / 2 =
x¹= 8 + 4/2 = 12/2 = 6
x²= 8 - 4 = 4/2 = 2 
                                                                                                                 
C - 2x²-8x+8 = 0
a= 2   b= -8  c=8
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-8)²- 4 . 2. 8
∆ = 64 - 64 
∆ = 0
X = - b +- ∆ /2 . a
X = - (-8) +- 0/2 .2
X = 8 + 0 /4 =
X¹ = 8 + 0/4 = 8/4 = 2
X² = 8 - 0/4 = 8/4 = 2
                                                                                                                                                                                                     
D - 4x²-4x-5 = 0
a= 1  b= -4  c= -5
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-4)² - 4 . 1 .-5 
∆ = 16 + 20 
∆ = 36 
X = - b +- ∆ /2 . a
X =  - (-4) +- 36 / 2 . 1
X¹ = 4+6 /2 = 10/2 = 5
X² = 4-6 /2 = -2/2 = -1 
                                                                                                                    
E - 3x²-7x + 2= 0 
a = 3  b= -7 c= 2 
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-7) - 4 . 3 . 2
∆ = 49 - 24 
∆ = 25
X = - b +- ∆ /2 . a
X = -7 +- 25 /2 . 3 
X¹= 7 + 5/6 = 12/6 = 2
X²= 7 - 5/6 = 2/6 = 1/3
                                                                                                                    
F - x² - 5x + 8 = 0 
a= 1 b=-5 c= 8
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 25 - 4.1.8
∆ = 25-32
∆ = -7
(não tem raiz)
                                                                                                                   
G - x² + 2x -8 = 0
a=1 b=2 c=-8
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 4 - 4.1.-8
∆ = 4 + 32
∆ = 36

x`= - b + √∆ / 2.a
x= 2 + √6 / 2
x`= 8 / 2
x`= 4
x``= - b - √∆ / 2.a
x``= 2 - √6 / 2
x``= -4 / 2

                                                                                                                 
H - x² + 5x + 6 = 0
a=1 b=5 c=6
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 25 - 4.1.6
∆ = 25-24
∆ = 1

x`= - b + √∆ / 2.a
x= 5 + √1 / 2
x`= 6 / 2
x`= 3
x``= - b - √∆ / 2.a
x``= 5 - √1 / 2
x``= 4 / 2
                                                                                                               
I -  x² - 7x + 12 = 0 
a=1 b=-7 c=12
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 49 - 4.1.12
∆ = 49-48
∆ = 1

x`= - b + √∆ / 2.a
x= 7 + √1 / 2
x`= -6 / 2
x`= -3
x``= - b - √∆ / 2.a
x``= 7 - √1 / 2
x``= -8 / 2
                                                                                                            
J - x² - 4x - 5 = 0
a=1 b=-4 c=-5
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 16 - 4.1.-5
∆ = 16 + 20
∆ = 36

x`= - b + √∆ / 2.a
x= 4 + √6 / 2
x`= 2 / 2
x`= 1
x``= - b - √∆ / 2.a
x``= 4 - √6 / 2
x``= -10 / 2
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2) Problemas

  • A - Chico construiu um campo de futebol com 224m2 afim de evitar que a bola seja chutada para longe do campo,ele comprará tela para colocar em todo seu contorno.

ex:l1=x+1 
l2=x-1
    a)quais as dimensões desse campo?
    b)qual é o comprimento de tela que Chico deverá comprar para cercar o campo?

  • B - Um numero inteiro tal que três vezes o quadrado desse numero menos o dobro desse numero seja igual a 40.


  • C - Calcule o numero inteiro positivo menor tal que três vezes ao quadrado desse numero menos o dobro desse numero seja igual a 20.


  • D - O quadrado do quadrado de um número y somado ao seu próprio quadrado gera o resultado 2. Qual é o número y?

  • E - Calcule o numero inteiro positivo tal que três vezes ao quadrado desse numero menos o dobro desse numero seja igual a 40.


Respostas

A- (x+1)(x-1)=224
x²-1=224
x²=224+1
x²=225
x=v225
x=15
(x+1)=15+1=16
(x-1)=15-1=14
14*16=224
as dimensões são 14m e 16m
2*14+2*16=
28+32=60m
o comprimento da tela deverá ser de 60m
                                                                                                               
B - Interprete:

Um número: x
três vezes o quadrado de um número: 3.x²
O dobro desse número: 2.x
3x² – 2x = 40
                                                                                                               
C - 3X²-2X=20
                                                                                                              
D - y²+y²=2
2y²=2
y²=1
y= raiz de 1
y=1
                                                                                                              
E - Interprete:


Um número: x
três vezes o quadrado de um número: 3.x²
O dobro desse número: 2.x
3x² – 2x = 40

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3) Endereço de sites e link








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Postado por: Ana Carolina 

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