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quarta-feira, 1 de setembro de 2010

A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara)


Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.
O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Seja a equação:

ax² + bx + c = 0

onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado

Equação Completa do segundo grau

Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.

Exemplos:

1) 2 x² + 7x + 5 = 0
2) 3 x² + x + 2 = 0

o coeficiente a é diferente de zero.
Exemplos:
1) 4 x² + 6x = 0
2) 3 x² + 9 = 0
3) 2 x² = 0

Resolução de equações completas do 2° grau

Como vimos, uma equação do tipo: ax²+bx+c=0, é uma equação completa do segundo grau e para resolvê-la basta usar a fórmula quadrática (atribuída a Bhaskara), que pode ser escrita na forma:
onde Δ=b²-4ac é o discriminante da equação.Para esse discriminante Δ, há três possíveis situações:

1) Δ <> 0, há duas soluções reais e diferentes

Mostraremos agora como usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação:

x² - 5 x + 6 = 0

1) Identificar os coeficientes: a=1, b= -5, c=6
2) Escrever o discriminante Δ = b²-4ac.
3) Calcular Δ=(-5)²-4×1×6=25-24=1
4) Escrever a fórmula de Bhaskara:











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