Função Quadrática

Definição     Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.     Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: f(x) = 3x2 - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 Gráfico     O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo:     Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:     Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos. x y -3 6 -2 2 -1 0 0 0 1 2 2 6     Observação:    Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que: se   a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; se   a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; Zero e Equação do 2º Grau     Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.     Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:     Temos:                      Observação    A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ,  chamado discriminante, a saber: quando  é positivo, há duas raízes reais e distintas; quando  é zero, há só uma raiz real; quando  é negativo, não há raiz real.